En los dos artículos anteriores hablé de la utilidad de la Ley de Gauss para calcular campos gravitatorios así como de algunos artilugios imposibles hechos con imanes. Precisamente hoy ha saltado una noticia importante en el campo de la física relacionada con estos dos temas: la confirmación de la existencia de monopolos magnéticos.

Como recordareis los que hayas leído el post anterior, la Ley de Gauss es una maravillosa argucia que permite calcular el flujo de campo, y consecuentemente el valor del campo en sí, como proporcional a la magnitud fundamental que genera;  la masa en el caso gravitatorio y la carga en el eléctrico. En una forma estricta, y para el caso eléctrico, la Ley de Gauss puede escribirse como se ve a continuación:

La expresión de esta ecuación hace notar que, dada una superficie cerrada, la cantidad de líneas de campo que salen de ella menos las que entran es proporcional a la carga que encierra. Es decir, podemos conocer que existe una carga eléctrica en su interior.

Cuando se trabaja con campos magnéticos, existe una ley análoga a esta anterior, que se denota de la siguiente manera:

En este caso, el número de líneas que entran es igual al número de ellas que salen. Es decir, todas las líneas que entran en la superficie salen de esta y, por tanto, no se puede aislar una “carga” magnética nunca. Cotidianamente esto se puede observar con un imán de barra corriente. Si rompemos este imán en dos, cada pedazo tendrá su propio polo sur y su propio polo norte, impidiendo aislar un monopolo.

Estas dos ecuaciones forman parte de lo que se conoce como Ecuaciones de Maxwell, que son las leyes fundamentales del electromagnetismo. Desde que se formularon, a finales del Siglo XIX, la gran “pega” que se le ha encontrado a estas ecuaciones es que no son simétricas, su falta de armonía. Podemos relacionar el campo eléctrico con una densidad de carga pero no podemos hacer lo mismo con el campo magnético.

En los años veinte del siglo pasado, Paul Dirac, uno de los grandes físicos de la época, postuló la posibilidad de que los monopolos magnéticos, es decir cargas magnéticas aisladas, pudiesen existir como fenómeno cuántico. Y no solo eso, si no que dedujo la carga del electrón como ligada a su existencia.

Sin entrar en embrollos, todas las teorías físicas y toda la comprensión del Universo que tenemos está ligada al establecimiento artificial de algunas magnitudes. Es decir, valores como la mencionada carga del electrón o la constante de gravitación universal se han de fijar como resultado de experimentos. Sin embargo, desde cierta sección de la física teórica moderna, se supone que una teoría completa del cosmos debe deducir estos valores y no permitir que sean arbitrarios.

Precisamente, lo que hizo Dirac es predecir que, de existir monopolos magnéticos, la carga del electrón debía ser la que es y no otra. ¡Autocontenía la magnitud en la teoría!

Así pues, todo esto, la simetricidad de las leyes de Maxwell y el pequeño avance dado en pos de una teoría del todo es lo que hace tan importante este descubrimiento llevado a cabo por investigadores del Centro Helmholtz de Berlín, en cooperación con colaboradores de Dresden, St. Andrews, La Plata y Oxford.

Estos científicos afirman, y así indican sus resultados, haber encontrado monopolos magnéticos como resultado de un proceso de aparición de “cuerdas de Dirac” en un sólido cristalino. Así pues, los monopolos aparecerían como el final de los hilos al cruzar la frontera del cristal.

Este hallazgo se adelanta a la comprobación del posible descubrimiento que Blas Cabrera podía haber hecho hace años al detectar monopolos provenientes de rayos cósmicos. Sin embargo, la irreproducibilidad de su resultado ha provocado que sea tenido en cuenta como un falso positivo.

Este descubrimiento ha sido publicado en la prestigiosa revista Science en su número de Febrero de 2009 y en Arxiv.org para libre descarga.

De ratificarse los resultados de estos investigadores por otros grupos, podríamos decir que la física ha dado el primer gran avance del Siglo XXI.

Terminadas las vacaciones, seguro que muchos recordais con alegría (o pesadumbrez) vuestros viajes de relax. Casi todo el mundo aprovecha la temporada estival para realizar una pequeña escapada, ya sea al pueblo de la familia, a alguna importante ciudad o a unas maravillosas islas (como hice yo, con gripe A incluida). Y es que viajes hay de todo tipo y a todos los lugares, y más hoy día, en que la crisis obliga a muchas agencias de viajes a promocionar ofertas extrañas.

Sin embargo, pese a todos esos safaris, viajes trepidantes y cruceros, ninguna oferta turística es tan impresionante como la que propone Maikelnai en un corto pero entretenido post: la posibilidad de viajar al interior de la Tierra, o mas bien, viajar armónicamente al interior de la Tierra.

Pese a que el amigo Maikelnai explica muy bien el resultado de lanzarse al vacío en un pozo diametral a nuestro planeta, observo en los comentarios ciertas dudas y problemas en comprender qué pasa exactamente con la gravedad según nos adentramos en el interior de nuestro verde hogar.

Y es que claro, desde pequeñitos (o un poco mas mayores a los que sufrimos la ESO) nos han enseñado aquello de que la fuerza gravitatoria es “proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.” Por ello, en el momento que tenemos masa rodeandonos por todas partes, a algunos se les escapa la solución del problema.

La solución más ortodoxa pasa por aplicar la Ley de la Gravitación Universal de manera directa. Es decir, si yo tengo masa rodeándome por todos lados, la descompongo en “trocitos” y calculo la atracción gravitatoria que cada cachito ejerce sobre mí. Una vez hecho esto, bajo el auspicio del principio de superposición, sumo (vectorialmente) todos los resultados.

Si bien lo anteriormente descrito ofrece resultados correctos, la suma final implica una integral no trivial (pues estamos sumando sobre un continuo). Por ello, es mucho más facil afrontar el problema desde una óptica un poco distinta y un pelín más física; entendiendo más física por querer buscarle seis pies al gato y luego rebanarle dos; es decir, simplificando el problema.

Para ello, recurriremos a lo que se conoce como Teorema de Gauss o Teorema de la Divergencia en un ambiente más estricto matemáticamente hablando.

Pero, para poder comprender este concepto debemos estar familiarizados con la idea de las líneas de campo, una argucia que se corresponde con una forma simplificada de visualizar campos en el espacio.

Si nosotros situamos una masa en un punto del espacio, el campo gravitatorio creado por esta puede visualizarse como un “flujo” de lineas salientes de esta. Así mismo, si tenemos varias masas, el campo gravitatorio total puede “verse” dibujando en el espacio los campos salientes de cada una de ellas con la única condición de que las lineas no pueden cortarse, lo que las obliga a doblarse.

Pues bien, el Teorema de Gauss dice que la cantidad de lineas de campo que atraviesan una superficie dada (y por tanto la magnitud del campo gravitatorio sobre esa superficie) es proporcional a la masa que encierra.

Así pues, si nos encontrasemos en el interior de la Tierra y quisiesemos conocer cómo varía el campo gravitatorio, nos bastaría con imaginarnos una superficie cerrada que pase por nuestro localización El campo será entonces proporcional a la masa encerrada; y como a mayor profundidad menos masa encerramos, nos encontramos con que, según descendemos, la gravedad disminuye.

No solo eso, si no que disminuye en forma lineal; y, como algunos recordareis de vuestras clases de física, una fuerza que varía de forma lineal da lugar a un movimiento armónico.

De ahí la afirmación inicial, un viaje armónico al interior del planeta.

No sé si os habéis dado cuenta pero, al igual que yo, la naturaleza es vaga. Sí sí, seguro que lo sabíais, así que no pongáis cara rara. La naturaleza es vaga y la física tiene constancia de ello desde hace mucho tiempo. ¿Qué cómo? A través de lo que se conoce como principios de mínimo. Leyes físicas que establecen que, en un determinado proceso, algunas cantidades tienden a hacerse mínimas.
Y de eso, amigos míos, es de lo que hablaremos hoy: Los Principios de Mínimo.