Terminadas las vacaciones, seguro que muchos recordais con alegría (o pesadumbrez) vuestros viajes de relax. Casi todo el mundo aprovecha la temporada estival para realizar una pequeña escapada, ya sea al pueblo de la familia, a alguna importante ciudad o a unas maravillosas islas (como hice yo, con gripe A incluida). Y es que viajes hay de todo tipo y a todos los lugares, y más hoy día, en que la crisis obliga a muchas agencias de viajes a promocionar ofertas extrañas.

Sin embargo, pese a todos esos safaris, viajes trepidantes y cruceros, ninguna oferta turística es tan impresionante como la que propone Maikelnai en un corto pero entretenido post: la posibilidad de viajar al interior de la Tierra, o mas bien, viajar armónicamente al interior de la Tierra.

Pese a que el amigo Maikelnai explica muy bien el resultado de lanzarse al vacío en un pozo diametral a nuestro planeta, observo en los comentarios ciertas dudas y problemas en comprender qué pasa exactamente con la gravedad según nos adentramos en el interior de nuestro verde hogar.

Y es que claro, desde pequeñitos (o un poco mas mayores a los que sufrimos la ESO) nos han enseñado aquello de que la fuerza gravitatoria es “proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.” Por ello, en el momento que tenemos masa rodeandonos por todas partes, a algunos se les escapa la solución del problema.

La solución más ortodoxa pasa por aplicar la Ley de la Gravitación Universal de manera directa. Es decir, si yo tengo masa rodeándome por todos lados, la descompongo en “trocitos” y calculo la atracción gravitatoria que cada cachito ejerce sobre mí. Una vez hecho esto, bajo el auspicio del principio de superposición, sumo (vectorialmente) todos los resultados.

Si bien lo anteriormente descrito ofrece resultados correctos, la suma final implica una integral no trivial (pues estamos sumando sobre un continuo). Por ello, es mucho más facil afrontar el problema desde una óptica un poco distinta y un pelín más física; entendiendo más física por querer buscarle seis pies al gato y luego rebanarle dos; es decir, simplificando el problema.

Para ello, recurriremos a lo que se conoce como Teorema de Gauss o Teorema de la Divergencia en un ambiente más estricto matemáticamente hablando.

Pero, para poder comprender este concepto debemos estar familiarizados con la idea de las líneas de campo, una argucia que se corresponde con una forma simplificada de visualizar campos en el espacio.

Si nosotros situamos una masa en un punto del espacio, el campo gravitatorio creado por esta puede visualizarse como un “flujo” de lineas salientes de esta. Así mismo, si tenemos varias masas, el campo gravitatorio total puede “verse” dibujando en el espacio los campos salientes de cada una de ellas con la única condición de que las lineas no pueden cortarse, lo que las obliga a doblarse.

Pues bien, el Teorema de Gauss dice que la cantidad de lineas de campo que atraviesan una superficie dada (y por tanto la magnitud del campo gravitatorio sobre esa superficie) es proporcional a la masa que encierra.

Así pues, si nos encontrasemos en el interior de la Tierra y quisiesemos conocer cómo varía el campo gravitatorio, nos bastaría con imaginarnos una superficie cerrada que pase por nuestro localización El campo será entonces proporcional a la masa encerrada; y como a mayor profundidad menos masa encerramos, nos encontramos con que, según descendemos, la gravedad disminuye.

No solo eso, si no que disminuye en forma lineal; y, como algunos recordareis de vuestras clases de física, una fuerza que varía de forma lineal da lugar a un movimiento armónico.

De ahí la afirmación inicial, un viaje armónico al interior del planeta.