He de confesar públicamente que uno de mis pasatiempos favoritos son los videojuegos y, en lo enorme de su variedad, disfruto especialmente con aquellos en los que la lógica y la agudeza mental constituyen el ingrediente principal; juegos que, por desgracia, en los últimos años han caído en el olvido fruto de la fagocitosis cinematográfica que el octavo arte está sufriendo. Por todo ello, ha sido una grata sorpresa el jugar a Braid. Si bien es un juego que ya tiene unos años, hasta ahora no había tenido oportunidad de jugarlo y, una y mil veces, no me arrepiento de su compra, pese a lo corto que se puede hacer si uno tiene la cabeza engrasada y funcionando.

Ahora bien… Os estaréis preguntando a qué narices viene hablar de videojuegos en un blog tan orientado a la física y tan técnico como este… Pues la razón no es otra que la principal característica del juego, jugar con el tiempo.

Ya en los primeros niveles descubrimos que la habilidad de nuestro protagonista no es otra que ser capaz de invertir la dirección de la flecha del tiempo, volviendo atrás sobre sus pasos y siendo capaz de enmendar sus errores. Y no sólo eso, si no que conforme avanza en el progreso de la búsqueda de su princesa, los nuevos mundos que encontramos llevan cada vez más al extremo lo retorcido del juego con el tiempo, incluyendo objetos que no se ven afectados al retroceder (estarían fuera del tiempo, como Bart y Milhouse en aquella Casa del Terror…) o el asunto que ha provocado que escriba este post, el paralelismo de la flecha del tiempo con la dirección de nuestro personaje.

Me explico, llegados al Mundo 4 de la aventura nos encontramos con una cosa muy curiosa, además de poseer la habilidad propia de nuestro protagonista, el flujo del tiempo se comporta de una manera muy peculiar, pues transcurre normal cuando uno se desplaza hacia la derecha, pero… ¡se invierte si nos desplazamos hacia la izquierda! Así, cuando nuestro monigote se desplaza hacia la izquierda de la pantalla en su mundo bidimensional, se encuentra con que los enemigos vuelven a la vida pese a haberles machacado los sesos con sus zapatos y que las puertas que abrió vuelven a cerrarse… Algo verdaderamente curioso y que me llevó a preguntarme… ¿Sería posible crear un mundo como este? ¿Permite la Relatividad General construir el mundo 4 del Braid?

Como muchos sabréis, la Relatividad General representa la generalización de la Especial, generalización en el sentido de que elimina las restricciones de esta. Si bien en Relatividad Especial la métrica debía tener una forma característica, en la teoría General se admite cualquier tipo de métrica, aunque quizás luego nos encontremos con que es imposible tener el contenido de materia que deforma el espacio y el tiempo de esa manera concreta. Así, muchos estudios sobre viaje MRL o motores Warp comienzan proponiendo la forma de la métrica y buscando a continuación qué distribución de materia necesitamos, encontrándose en la mayoría de los casos con la necesidad de la famosa materia exótica.

Así pues, nosotros seguiremos este camino para intentar construir el Mundo 4. Para ello propondremos una métrica en 3 dimensiones (dos espaciales, correspondientes al mundo bidimensional del juego y una temporal) escrita de manera conveniente para reflejar lo que en el juego se observa. Esta métrica tomará la siguiente forma

Lo único que se  ha hecho es tomar la métrica de Minkowsky y multiplicar la componente temporal por un vector unitario en el sentido de la velocidad, de manera que cuando Tim (nuestro protagonista) se desplace hacia la derecha obtengamos la métrica de Minkowsky, mientras que cuando se desplace hacia la izquierda el tiempo se invierta. Sencillo ¿no?

Una vez tenemos la métrica, llega la hora de jugar. Sí, es verdad, este es un mundo que quizás nunca exista (eso lo dejo para el final, para no matar la esperanza ) pero aún así es interesante tratar de hacer física en él. ¿Por qué? Pues porque los que nos dedicamos a cosas relacionadas con la Relatividad General, muchas veces nos encontramos con expresiones de métricas nuevas o extrañas y por tanto, esta tontería que estamos haciendo resulta un buen campo de entrenamiento. Además, somos unos frikazos, admitámoslo

Los Rayos de Luz

Una de las primeras cosas que uno se plantea en estos casos es… ¿qué pasa con la luz? Además de por lo sencillo del cálculo, la trayectoria de los rayos de luz en un sistema físico es fundamental, pues indica el límite de causalidad del sistema, es decir, el límite a partir del cual los objetos no pueden influir ni ser influidos (en) por el sistema.

En nuestro caso, lo que nos encontramos al calcular la trayectoria de los rayos de luz (o lo que es lo mismo, buscar la curva para la que ds=0) suponiendo que el rayo de luz viajase en la horizontal (y por tanto con dy=0) es lo siguiente:

donde V es la velocidad del rayo de luz.

Como se puede comprobar fácilmente, esta ecuación sólo tiene solución en el caso de que V=1, lo cual implica varias cosas.

La primera y más obvia, que los rayos de luz se mueven a la velocidad de la luz (Capitán Obvio al rescate). En este caso encontramos que V=1, pero, si os fijais en la métrica, veréis que, acompañando al tiempo, donde debería haber una c, no hay nada, o mejor dicho, hay un uno. Esto es debido a que he utilizado el sistema de unidades llamado natural, en el que c=G=1. Por tanto, en este sistema de unidades, 1 es la velocidad de la luz y los rayos de luz hacen honor a su nombre reventando velocímetros.

¿Me atrevo con los conejos o me meto pa lo negro?

La otra consecuencia de lo particular de este mundo es mucho más divertida. Como he dicho, V=1 es la única solución de la ecuación. Es decir, V=-1 no es una solución posible y, por tanto, los rayos de luz ¡no se pueden propagar de derecha a izquierda! Si bien este es un resultado lógico a fin de salvaguardar el Principio de Causalidad (los rayos de luz no pueden viajar al pasado), nuestro aventurero rescataprincesas y no fontanero no podría ver nada de lo que tuviese a su derecha, pues sólo se encontraría un negro infinito del que la luz no podría escapar hacia la izquierda a fin de llegar a sus ojos y permitirle ver, se encontraría un horizonte de sucesos que tendría que cruzar a fin de observar lo que le espera. Vamos… que tendría un futuro muy negro.

Geodésicas

Vale, está claro que la luz tiene prohibido ir hacia atrás… pero ¿qué hay de Tim? ¿Podrá nuestro héroe dar la vuelta para poder resolver los puzles que surgen en su aventura? ¿O tendrá que tirar palante y que sea lo que FSM quiera?

Para poder conocer las respuestas a estas preguntas debemos calcular las geodésicas de este espacio-tiempo, es decir, las curvas que siguen los objetos que se mueven libres en él. Para ello, planteamos sencillamente el funcional de longitud del espacio-tiempo:

donde se han obviado los pasos intermedios de calcular ds, y los signos menos y más en el interior de la raíz se corresponden con moverse hacia la derecha o hacia la izquierda, respectivamente.

Variando este funcional llegamos a las Ecuaciones de Euler-Lagrange, o ecuaciones del movimiento, que convenientemente escritas resultan en:

Un sencillo sistema de ecuaciones diferenciales. Solucionándolo uno se encuentra que en el caso de moverse hacia la derecha las trayectorias son líneas rectas (como era de esperar, pues la métrica se reduce a la de Minkowsky) pero, si lo que hacemos es movernos a la izquierda nos encontramos con que ¡no existen geodésicas! Es decir ¡es imposible viajar hacia la izquierda e ir al pasado! O, interpretándolo de una manera correcta, nos llevaría tiempo o energía infinita viajar al pasado y, por tanto, está prohibido… lo cual es un gran problema para Tim…

¿Es posible este mundo?

Después de intentar comprender cómo sería la física de este mundo cabe preguntarse… ¿es posible construirlo?

Pobre Tim... con lo alegre que está pisando cabezas y lo que le maltrata la física...

Para encontrar esta respuesta debemos mirar a las ecuaciones de Einstein, las cuales relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la materia y energía que este contiene. Así, calculando el Tensor de Einstein de nuestro mundo 4 a través de la métrica y comparándolo con el tensor de energía e impulso, nos encontramos con que, en principio, este podría ser creado por chorros de momento (o materia) entrando por la perpendicular de la pantalla de nuestro ordenador (vamos, que necesitaríamos una dimensión adicional para hacer realidad nuestro sueño) y saliendo por la vertical, como una fuente de partículas masivas que entrase en nuestro televisor y se esparciese por la pantalla. Sin embargo, nos encontramos un problema, porque la cantidad exacta de momento que ha de fluir por segundo al interior de la pantalla depende de la derivada del modulo de la velocidad respecto a x en el origen, el punto que representa el cambio entre ir hacia la derecha o hacia la izquierda… donde no existe pues… ¡hay una singularidad! Por tanto, es imposible aportar a nuestra tele el flujo de partículas correcto y permitirle a Tim viajar al pasado sin más que caminar… parece ser que lo tendrá más difícil para resolver sus puzzles..

Incluso aunque este mundo fuese posible, nos encontraríamos con que el punto x=0 presenta un horizonte que no nos permite ver el futuro pero que, a su vez, nos atrae inevitablemente, pues no podemos movernos hacia el pasado… por desgracia, y pese a lo increíble que es Braid, en la vida real Tim se vería siempre obligado a tirar palante sin pensar en las consecuencias… destrozando la maravillosa lógica que encierran los puzles del videojuego…

Sin embargo, para terminar quiero que os quedéis con un mensaje:

Las leyes de la Física que el hombre ha construido son tan sumamente poderosas que nos permiten comprender realidades que no existen.

Hasta otra

PD: Espero haberos hecho pasar un buen rato y, si no habéis jugado a Braid, vale dos duros, así que ¡jugadlo leñe!

Esta es una entrada reciclada de Asturphysics, pero… carajo, mola igual

Como corresponde a mi profesión, soy un ávido lector de literatura de ciencia ficción, y respecto a ella tenía un post pendiente. Además, hace mucho que no utilizo la categoría FCF, y no quiero hacer llorar a Sergio. Por ello, he decidido crear un nuevo apartado en el blog dedicado a este género literario que tantas horas de satisfacción me ha dado. Así, bajo la etiqueta “Nodo de SciFi” podréis encontrar análisis, comentarios y noticias sobre literatura de Ciencia Ficción.

Es evidente que muchos post estarán dedicados a clásicos del género escritos hace bastantes años y leídos ya por cualquier fanático, pero creo que nunca está de más analizar de nuevo ese libro que a tanta gente ha enamorado e intentar que alguna persona más lo descubra.

Sin más explicaciones, comenzamos con el post inaugural:

El Juego de Ender, Orson Scott Card (1977)

El Juego de Ender es una de esas novelas que, sin tener un comienzo glamuroso ni ninguna muestra de parafernalia espectacular, te engancha y no te permite separarte de sus páginas. Y eso es debido a su argumento, el cual ahonda en los sentimientos humanos más de lo que es costumbre en el género.

Este libro, nos relata la historia de Ender Wiggins, un niño nacido en una Tierra sumida en una postguerra y temerosa de una invasión alienígena que acabe con ellos, tras haberse salvado milagrosamente de la última incursión de una raza gregaria conocida como Insectores. Ender, tercer hijo de una familia anodina sufre desde niño el rechazo del mundo que le rodea debido precisamente a que es un “Tercero”, un tercer hijo casi prohibido por las leyes de control de natalidad en un mundo superpoblado. La única razón por la que Ender ha nacido es para llevar a cabo la tarea para la que sus dos hermanos han sido desechados, convertirse en el mayor estratega militar de la historia de la humanidad.

Así, la novela nos relata la vida de Ender en la Escuela de Batalla, la academia militar donde la Hegemonía terrestre entrena a niños como perfectos soldados desde los seis años; un lugar al que a Ender le costará llamar hogar debido a las numerosas dificultades por las que sus tutores le hacen pasar, las obligadas pruebas de su excepcionalidad que le convertirán irremediablemente en un repudiado por todos los que le rodean; convirtiendo un juego de ordenador (de ahí el título de la novela) en el único refugio de los sentimientos y las frustraciones del niño soldado.

De esta manera, a través de unas 300 páginas, Scott Card profundiza como ningún escritor antes en los sentimientos de Ender, reflejando en ellos los miedos que todo hombre y mujer guarda en su interior; miedo al rechazo, miedo a no tener éxito, miedo a no conocerse a sí mismo, miedo a no ser como uno mismo desearía… sensaciones que provocan tal profunda identificación con el personaje infantil que el lector no puede sino leer página tras página buscando el consuelo de Ender y el suyo mismo.

Por supuesto, y pese a esta absoluta dedicación al interior de la mente humana, el Juego de Ender es una novela de Ciencia Ficción, y como tal visiona el futuro de cierta manera peculiar en el género y que, retrospectivamente, asusta. Uno no puede si no verse recorrido por un escalofrío al leer sobre los foros de discusión de la red mundial, las noticias instantáneas en pantallas o los videojuegos, así como una informática muy cercana en fundamento a la actual. Por supuesto, hay cientos de cosas imposibles, pero es que si no, no sería Ciencia Ficción. Cosas como la comunicación más rápida que la luz o los viajes interestelares son tópicos del género que no abandonan la novela de Scott Card.

En definitiva, “El Juego de Ender” es un título altamente recomendado para cualquier lector y en particular para los aficionados a la Ciencia Ficción. No dejará indiferente a nadie.